Giải phương trình nghiệm nguyên : \(x^2-5y^2=27\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
LS
Lê Song Phương
CTVHS
29 tháng 8 2023
\(x^2-4xy+5y^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16\)
Ta xét các TH:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy ta tìm được cặp số (x; y) là \(\left(8;4\right);\left(4;0\right)\)
NN
1
LS
Lê Song Phương
CTVHS
28 tháng 6 2023
a) \(x^2-3xy+3y^2=3y\)
Rõ ràng \(x⋮y\) nên đặt \(x=ky\left(k\inℤ\right)\). Pt trở thành:
\(k^2y^2-3ky^2+3y^2=3y\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\k^2y-3ky+3y=3\end{matrix}\right.\).
Khi \(y=0\) \(\Rightarrow x=0\).
Khi \(k^2y-3ky+3y=3\)
\(\Leftrightarrow y\left(k^2-3k+3\right)=3\)
Ta lập bảng giá trị:
| \(y\) | 1 | 3 | -1 | -3 |
| \(k^2-3k+3\) | 3 | 1 | -3 | -1 |
| \(k\) | 0 hoặc 3 | 1 hoặc 2 | vô nghiệm | vô nghiệm |
| \(x\) | 0 (loại) hoặc 3 (nhận) | 3 (nhận) hoặc 6 (nhận) |
Vậy pt đã cho có các nghiệm \(\left(0;0\right);\left(3;1\right);\left(3;3\right);\left(6;3\right)\)
b) \(x^2-2xy+5y^2=y+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2yx+5y^2-y-1=0\)
\(\Delta'=\left(-y\right)^2-\left(5y^2-y-1\right)\) \(=-4y^2+y+1\)
Để pt đã cho có nghiệm thì \(-4y^2+y+1\ge0\), giải bpt thu được \(\dfrac{1-\sqrt{17}}{8}\le y\le\dfrac{1+\sqrt{17}}{8}\). Mà lại có \(-1< \dfrac{1-\sqrt{17}}{8}< 0< \dfrac{1+\sqrt{17}}{8}< 1\) nên suy ra \(y=0\). Từ đó tìm được \(x=\pm1\). Vậy pt đã cho có các nghiệm \(\left(1;0\right);\left(-1;0\right)\)
NH
0
9 tháng 1 2021
1) Xét x=7k (k ∈ Z) thì x3 ⋮ 7
Xét x= \(7k\pm1\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm2\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm3\)\(\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Do vế trái của pt chia cho 7 dư 0,1,6 còn vế phải của pt chia cho 7 dư 2. Vậy pt không có nghiệm nguyên.
3) a, Ta thấy x,y,z bình đẳng với nhau, không mất tính tổng quát ta giả thiết x ≥ y ≥ z > 0 <=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\) ,ta có:
\(1=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{z}< =>z\le3\)
Kết luận: nghiệm của pt là ( x;y;z): (6:3:2), (4;4;2), (3;3;3) và các hoán vị của nó (pt này có 10 nghiệm).
26 tháng 3 2018
Ta có : \(x^2-4xy+5y^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-4\right)^2=0\)
Mà \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x:y\)
\(\left(y-4\right)^2\ge0\forall y\)
Dấu " = " xảy ra khi :
\(\orbr{\begin{cases}x-2y=0\\y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\y=4\end{cases}}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\y=4\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(8;4\right)\)
OI
4
5 tháng 2 2018
bn tham khảo câu này nha https://h.vn/hoi-dap/question/79049.html
chúc bn học tốt.tk mk nha
NT
0
NT
0
- Nếu y là số chẵn thì 5y2 có chữ số tận cùng là 0
Dẫn đến x2 có chữ số tận cùng là 7 (loại vì ko số chính phương nào tận cùng là 7)
- Nếu y là số lẻ thì 5y2 có chữ số tận cùng là 5
Dẫn đến x2 có chữ số tận cùng là 2 (loại)
Vậy \(x,y\in\varnothing\)